تابع ثابت

تابع ثابت ( به انگلیسی: Constant function ) به تابعی گفته می شود که به ازای تمام مقادیر ورودی، همواره عددی ثابت را به عنوان خروجی به دست می دهد. به عنوان مثال تابع f ( x ) = 4 یک تابع ثابت است چرا که صرف نظر از آنکه x چه عددی باشد، مقدار خروجی آن همواره عدد ثابت ۴ است. [ ۱]
فرض کنید X و Y دو مجموعه ناتهی و b∈Y عضوی ثابت و دلخواه باشد. در این صورت می توان تابع f:X→Y را با ضابطه f ( x ) =b, x∈X تعریف کرد که به آن تابع ثابت می گوییم. وجه تسمیه این تابع نیز واضح است، چرا که به هر عضو دلخواه مجموعه X عضو ثابت b از مجموعه Y را نسبت می دهد.
این تابع را معمولاً با Cb نشان می دهیم و می توان به آن را صورت زیر نیز نشان داد:
نکته: برد تنها شامل یک عضو می باشد. ولی ورودی ها ( دامنه ) مقادیری متفاوتی دارد.
برخی از مهم ترین ویژگی های تابع ثابت را می توان این چنین برشمرد[ ۱] [ ۲] :
• نمودار یک تابع ثابت روی اعداد حقیقی یک خط موازی محور Xها خواهد بود. برای تابع ثابت f ( x ) = b {\displaystyle f ( x ) =b} این خط به فاصله ی b از محور Xها قرار دارد.
• مشتق تابع ثابت برابر صفر ( d d x b = 0 {\displaystyle {d \over dx}b=0} ) و انتگرال آن یک تابع خطی ( ∫ b d x = b x {\displaystyle \int bdx=bx} ) است.
• تابع ثابت یک تابع زوج است به این معنا که نسبت به محور Yها تقارن دارد. به استثنای تابع ثابت صفر ( f ( x ) = ۰ ) که هم زوج و هم فرد است.
می دانیم نمودار تابع ثابت، خطی موازی محور Xها است. می خواهیم نمودار f ( x ) = k را رسم کنیم.
برای رسم نمودار ون تابع ثابت باید یادمان باشد که به ازای هر دامنه فقط یک خروجی ثابت داریم. یعنی همه ی فلش. ها به یک عضو متناهی می شوند.