بیضی

در هندسه، بیضی یک منحنی مسطح و بسته است که دو کانون دارد و حاصل جمع فاصلهٔ هر نقطه روی محیط آن با دو کانونش مقدار ثابتی است. شکل بیضی ( مقدار کشیده بودنش ) با مقدار برون مرکزی آن مشخص می شود. برون مرکزیِ بیضی عددی بین صفر و یک است و هر چه کوچک تر باشد کشیدگی بیضی کمتر است. اگر برون مرکزی بیضی صفر باشد، دو کانون آن روی هم می افتند و منحنی تبدیل به دایره ( که حالت خاص بیضی است ) می شود. بیضی را همچنین می توان با عنوان «مقطع مخروطی بسته» تعریف کرد. مقطع مخروطی منحنی ای است که در محل تقاطع یک صفحه با یک مخروط پدیدار می شود. گونه های دیگر مقاطع مخروطی ( سهمی و هذلولی ) بازند و کراندار نیستند.
قضایا و ویژگی های بیضی را نخستین بار ریاضی دانان یونان باستان، به ویژه ارشمیدس و آپولونیوس مطالعه کردند. در دوران طلایی اسلام، ریاضی دانانی چون اخوان ثلاثهٔ بنوموسی و ابوسهل بیژن کوهی مطالعات نظری و عملی مربوط به بیضی را ادامه دادند. نقاشان رنسانس هم روش هایی برای ترسیم بیضی ابداع کردند. در اوایل قرن هفدهم میلادی کپلر کشف کرد که سیارات در مداری بیضوی به دور خورشید می گردند و خورشید همواره روی یکی از کانون های این بیضی قرار دارد. ریاضی دانان فرانسوی، ژرار دوسارگ، بلز پاسکال، رنه دکارت، و فیلیپ دو لا هیر نیز با ترکیب مساعی یونانیان باستان با نمادهای جبری، مقاطع مخروطی را در هندسه تحلیلی مطالعه کردند. قضایای آپولونیوس در باب مماس بر مقاطع مخروطی راهنمای نیوتن و لایبنیتس در ابداع مستقل حساب دیفرانسیل و انتگرال بود. همچنین نیوتن و هالی به روش علمی ثابت کردند که دنباله دار هالی در مداری بیضوی به دور خورشید می گردد. در قرن نوزدهم میلادی هم ریاضی دانانی چون ژان ویکتور پونسله و یاکوب اشتاینر مقاطع مخروطی را با رویکردی تصویری بازتعریف کردند.
ویژگی های بیضی در فیزیک، مهندسی و اخترشناسی کاربردهای وسیعی دارد؛ مثلاً مدار هر یک از سیاره های منظومه شمسی و قمرهای سیارات به شکل بیضی است، یا اینکه با استفاده از ویژگی «نیمساز عمود زاویهٔ بین دو خط کانونی» می توان آینه هایی برای تمرکز نور یک منبع در یک کانون ساخت یا طراحی آکوستیک تالارها را بهینه کرد. همچنین از چرخش بیضی به دور قطرهای بزرگ و کوچکش، گوی وار کشیده یا پَخ حاصل می شود. چنان که نیوتن کشف کرد، سیاره ها ( از جمله زمین ) کره نیستند و غالباً شکلی گوی وار دارند.

بِیْضی (ellipse)
منحنی ای مسطح و بسته، مرکب از همۀ نقاطی که مجموع فاصله هایشان از دو نقطۀ ثابت، با نام کانون های بیضی، مقدار ثابتی است. بیضی دو محور تقارن دارد که بخشی از آن ها که محدود به بیضی اند، قطرهای آن نامیده می شوند. قطر بزرگ بیضی از دو کانون آن می گذرد و قطر کوچک بیضی عمود بر قطر بزرگ است و از وسط آن می گذرد. بیضی یکی از مقاطع مخروطی است که از تقاطع سطح مخروطی دوار با صفحه ای پدید می آید که همه مولدهای سطح را در یک دامنه قطع می کند. اگر صفحۀ قاطع بر محور مخروط عمود باشد، مقطع حاصل دایره و حالت خاصی از بیضی است.