بهترین پاسخ

در نظریه بازی ها، بهترین پاسخ، استراتژی خالص یا مختلط است که منتج به بیشترین سود برای بازیکن، با ثابت در نظر گرفتن استراتژی سایر بازیکنان، شود. در یک بازی دو نفره، اگر x و y استراتژی های بازیکنان اول و دوم باشند، در این صورت x بهترین پاسخ به y است اگر و تنها اگر برای هر استراتژی x ′ از استراتژی های بازیکن نفر اول که x ≠ x ′ داشته باشیم u ( x , y ) ≥ u ( x ′ , y ) که در آن تابع u ( S ) تابع سود بازیکن اول است. [ ۱]
مفهوم بهترین پاسخ، در تعریف مفهوم تعادل نش نقش اساسی دارد. در حقیقت در یک بازی، یک استراتژی پروفایل، تعادل نش است اگر هر کدام از بازیکنان بهترین پاسخ ( یا یکی از بهترین پاسخ ها ) را نسبت به استراتژی دیگران بازی کنند. [ ۲]
از تابع بهترین پاسخ، که به عنوان تابع واکنش نیز شناخته می شود، در اثبات وجود تعادل نش استفاده می شود. [ ۲]
تابع بهترین پاسخ، یک تابع با برد استراتژی های بازیکن نیست، چون در یک تابع، به ازای هر آرگومان ورودی، یک خروجی یکتا تعیین می شود. در صورتی که ممکن است در بسیاری از نقاط تابع بهترین پاسخ، بیش از یک خروجی وجود داشته باشد. در حقیقت، تابع بهترین پاسخ، تابعی از استراتژی پروفایل های سایر بازیکنان به مجموعه استراتژی های بازیکن است. در صورتی که استراتژی سایر بازیکنان را σ − i بنامیم، b i ( σ − i ) نشان گر بهترین پاسخ بازیکن i - ام به σ − i است.
برای نمایش تابع بهترین پاسخ، برای تمامی بازی های بهنجار 2 × 2 ، می توان از یک خط در یک مربع واحد استفاده کرد. تصاویر ۱ تا ۳، تابع بهترین پاسخ را در بازی شکار گوزن نشان می دهند. خطوط نقطه چین در تصویر ۱، نشان گر بهینه ترین احتمال برای بازی گوزن توسط بازیکن Y است، به عنوان تابعی از احتمال بازی گوزن توسط بازیکن X . این خطوط در تصویر ۲، نشان گر بهینه ترین احتمال برای بازی گوزن توسط بازیکن X است که به عنوان تابعی از احتمال بازی گوزن توسط بازیکن Y ترسیم شده است. در تصویر ۳، هر دو این خطوط در یک نمودار رسم شده اند و نقاط برخورد این خطوط، نقاطی است که در آن، هر دو بازیکن بهترین پاسخ را نسبت به استراتژی بازیکن مقابل بازی می کنند و در نتیجه، تعادل های نش این بازی هستند.
اگر در یک بازی، بازیکنی استراتژی غالب اکید داشته باشد، این استراتژی در مقابل همه استراتژی پروفایل های سایر بازیکنان بهترین پاسخ است. برای مثال، در بازی معمای زندانی، هر دو بازیکن استراتژی غالب اکید دارند، پس بهترین پاسخ هر بازیکن مستقل از بازی بازیکن دیگر، استراتژی غالب است. این گزاره هم چنین در مورد استراتژی غالب ( نه غالب اکید ) نیز صحیح است. [ ۳]