بخش کروی

در هندسه، "قطاع کروی"، که به عنوان "مخروط کروی" نیز شناخته می شود، بخشی از یک کره یا یک توپ توسط یک مرز مخروطی با راس در مرکز کره تعریف شده است. می توان آن را به عنوان اتحاد یک عرقچین و مخروط که توسط مرکز کره و پایه کلاهک تشکیل شده است توصیف کرد. این آنالوگ سه بعدی بخش یک دایره است.
اگر شعاع کره را با r و ارتفاع کلاهک را با h نشان دهیم، حجم بخش کروی است.   :
V = 2 π r 2 h 3 .
ممکن است این نیز به صورت نوشته شود  : V = 2 π r 3 3 ( 1 − cos ⁡ φ ) ,
جایی که φ نصف زاویه مخروط است، یعنی، φ زاویه بین لبه کلاهک و جهت به وسط کلاهک است که از تصویر مشاهده می شود. مرکز کره حجم V بخش مربوط به ناحیه A کلاهک است:
V = r A 3 .
منحنی سطح بخش کروی ( روی سطح کره، به استثنای سطح مخروط ) است.   : A = 2 π r h . هم هست  : A = Ω r 2 که در آن Ω زاویه جامد بخش کروی در استرادیان ثانیه است، واحد SI زاویه جامد. یک استرادیان به عنوان زاویه ثابتی تعریف می شود که توسط ناحیه کلاهکی A = r2 فروکش می کند.
حجم را می توان با ادغام المان حجم دیفرانسیل محاسبه کرد.   : d V = ρ 2 sin ⁡ ϕ d ρ d ϕ d θ بیش از حجم بخش کروی اینگونه است: V = ∫ 0 2 π ∫ 0 φ ∫ 0 r ρ 2 sin ⁡ ϕ d ρ d ϕ d θ = ∫ 0 2 π d θ ∫ 0 φ sin ⁡ ϕ d ϕ ∫ 0 r ρ 2 d ρ = 2 π r 3 3 ( 1 − cos ⁡ φ ) جایی که انتگرال ها از هم جدا شده اند، زیرا انتگرال را می توان به حاصلضرب توابع با یک متغیر ساختگی جدا کرد. مساحت را می توان به طور مشابه با ادغام عنصر مساحت کروی دیفرانسیل محاسبه کرد  : d A = r 2 sin ⁡ ϕ d ϕ d θ بیش از بخش کروی، دادن  : A = ∫ 0 2 π ∫ 0 φ r 2 sin ⁡ ϕ d ϕ d θ = r 2 ∫ 0 2 π d θ ∫ 0 φ sin ⁡ ϕ d ϕ = 2 π r 2 ( 1 − cos ⁡ φ ) , که در آن "φ" تمایل ( یا ارتفاع ) و "θ" سمت راست ( راست ) است. توجه کنید "r" یک ثابت است. باز هم انتگرال ها