بازی های منصفانه

در نظریه بازی های ترکیبیاتی، بازی منصفانه ( به انگلیسی: Impartial game ) به بازی گفته می شود که حرکت های قابل قبول تنها به وضعیت بستگی دارد نه به اینکه آخرین بار چه کسی حرکت کرده است و درحالی که حاصل متقارن می باشد.
در یک بازی منصفانه مستقل از این که نوبت کدام بازیکن است، امکانات یکسانی وجود دارد.
بازی های منصفانه می توانند توسط نظریه سپرگو - گراندی تحلیل شوند.
از جمله این بازی ها می توان نیم [ ۱] ، نیمبل [ ۲] ، نیم پکر [ ۳] و دلار نقره ای ان. جی. دی براین [ ۴] را نام برد.
بازی که منصفانه نباشند را بازی پارتیزانی می نامیم. مانند بازی های گو [ ۵] ، بازی درافت [ ۶] ، شطرنج، تیک - تاک - تو [ ۷] ، تخته نرد یا نقطه بازی [ ۸] .
گفته می شود که این بازی در چین ابداع شده است و در زمان های دور بازی می شده است. ( نیم شباهت زیادی یه بازی چینی جی ان شی زی Jianshizi دارد ) اما چگونگی پیدایش آن نامشخص است؛ اروپاییان نیز در آغاز قرن شانزدهم با نیم آشنا شدند. نام رایج این بازی توسط سی. ال. بوتون ( Charles L. Bouton ) که تئوری کامل این بازی را در سال 1901 میلادی ایجاد کرد. ؛ ابداع شد.
نیم احتمالاً از آلمانی بگیر! ( nimm ) یا فعل مهجور انگلیسی nim با همین معنا گرفته شده است.
نیم یک بازی راهبردی ( استراتژیک ) ریاضی است که با کپه هایی از سنگ ریزه ( یا لوبیا، چوب کبریت، چیپس ) انجام می شود. در هر نوبت هر بازیکن از یک کپه حداقل یک سنگ ریزه بر می دارد ( بازیکن حتی می تواند تمام کپه را نیز بردارد ) . نیم اغلب به این صورت بازی می شود که بازیکنی که آخرین سنگ ریزه را برمی دارد بازنده است. ( misere ) . اما می توان به طور معمولی نیز بازی کرد به این معنا که بازیکنی که نتواند چیزی را بردارد بازنده است ( کسی که آخرین سنگ ریزه را برمی دارد ) . این را به این دلیل معمولی گفتیم چون اکثر بازی ها چنین رویه ای را دنبال می کنند.
ما در ادامه نیم معمولی را در نظر می گیریم.
یک بازی نیم را با کپه های {۳، ۴ و ۵} تایی در نظر بگیرید
بنابراین وضعیت {۳، ۴، ۵} را یک N - وضعیت می گوییم. به طورکلی در یک N - وضعیت بازیکن اول می تواند با حرکات مناسب حتماً به پیروزی برسد و در یک P - وضعیت بازیکن دوم می تواند با حرکات مناسب حتماً به پیروزی برسد.
در بازی با تعداد کپه کم می توان به راحتی N - وضعیت ها و P - وضعیت ها را یافت. برای مثال: