بازی مجموع صفر

در نظریه بازی و علم اقتصاد، یک بازی مجموع - صفر یا بازیِ حاصل ْصفر[ ۱] ( به انگلیسی: Zero - sum game ) ، یک مدل ریاضی از وضعیتی است که سود یک طرف، دقیقاً برابر با زیان طرف مقابل است. اگر مجموع سودهای شرکت کننده ها با هم جمع شود و مجموع زیان ها از آن کم شود، حاصل برابر صفر خواهد بود. در نتیجه، بریدن یک کیک ( که برداشتن یک قطعه بزرگتر مقدارِ کیک موجود برای بقیه را کم می کند ) اگر همهٔ شرکت کننده ها ارزش مساوی برای هر واحد از کیک قائل باشند، یک بازی مجموع - صفر است ( مطلوبیت نهایی را ببینید ) در مقابل، مجموع - ناصفر وضعیتی را توصیف می کند که مجموع سودها و زیان های طرف های درگیر، کمتر یا بیشتر از صفر باشد. یک بازی مجموع - صفر، یک بازی به رقابتی اکید هم نامیده می شود؛ در حالی که بازی های مجموع - ناصفر می توانند رقابتی یا غیر رقابتی باشند. بازی های مجموع - صفر بیشتر مواقع با نظریه مینیماکس که رابطه تنگاتنگی با دوگانگی برنامه ریزی خطی یا تعادل نش دارد.
خاصیت مجموع صفر ( اگر در یک بازی، فردی چیزی به دست آورد، دیگری چیزی از دست می دهد ) به این معنی است که نتیجه هر موقعیت مجموع صفر، بهینه پارتو است؛ مفهوم کارایی یا بهینگی در یک سیستم اقتصادی، به وضعیت رفاهی حاصل از این سیستم اقتصادی اشاره دارد؛ به نحوی که تخصیص منابع در فرایندهای تولید و مصرف در این سیستم اقتصادی به گونه ای است که نمی توان هیچ نوع تخصیص مجددی از منابع را یافت به نحوی که وضعیت رفاهی حداقل یک نفر بهبود یابد، بدون اینکه وضعیت رفاهی فردی در سیستم اقتصادی بدتر شود. این مفهوم کارایی در نظریه اقتصاد رفاه به وضعیت بهینه پارتو موسوم است. به طور کلی، هر بازی ای که همهٔ استراتژی ها در آن بهینهٔ پارتو باشند، بازی کشمکشی نامیده می شود. [ ۲] بازی های مجموع - صفر، مثال خاصی از بازی های مجموع - ثابت هستند. در بازی های مجموع - صفر، مجموع هر برآمد همیشه صفر است. چنین بازی هایی توزیعی هستند؛ نه یکپارچه. یعنی سهم کل که در ابتدای بازی وجود دارد ( که اصطلاحاً به آن کیک می گویند ) نمی تواند بزرگ شود. موقعیت هایی که در آن همهٔ شرکت کنندگان می توانند با هم چیزی به دست آورند یا همه با هم می توانند چیزی از دست بدهند، بازی های مجموع - ناصفر نامیده می شوند؛ بنابراین، اگر کشوری که مقداری موز اضافی دارد با کشوری که مقداری سیب اضافی دارد وارد تجارت شود و هر دو از این مبادله سود کنند، در واقع در موقعیت مجموع - ناصفر هستند. بازی های مجموع - ناصفر دیگر، بازی هایی هستند که مجموع سودها و ضررها ( مجموع چیزهایی که افراد به دست آورده اند و از دست داده اند ) در برخی موارد زیادتر یا کمتر از سهم کل ( یا کیکی ) است که بازی با آن شروع شده است.