بازی بیزی

بازی بیزی بازی ای است که حداقل یکی از بازیکنان بازی در مورد برخی از ویژگی های بازی که بر روی تصمیم گیری وی مؤثّر است اطّلاعات کاملی ندارد. یکی از فروض ضمنی مفهوم تعادل نش این است که هر بازیکن ترجیحات سایر بازیکنان را به درستی می داند در حالی که در بسیاری از مواقع بازیکنان اطّلاعات کاملی در مورد خصوصیات بازیکنان دیگر ندارند. برای مثال در مذاکرات بین المللی طرفین ارزشی که طرف مقابل برای موضوعات مورد مذاکره قائل است نمی دانند، شرکت ها در بازار اطّلاعات کاملی از وضعیت رقبای اقتصادی خود ندارند، در جنگ ها کشورها از توان نظامی دشمنان خود به طور کامل آگاهی ندارند. [ ۱]
در نظریه بازی ها، به بازی ای که در آن برخی از بازیکنان در مورد منفعت ( Payoff ) بازیکنان اطّلاعی ندارند بازی اطّلاعات ناقص گفته می شود. بسیاری از بازی های مورد توجّه حدّاقل تاحدّی نقص اطّلاعاتی دارند. فرض اطّلاعات کامل در مورد بازی ها معمولاً یک فرض برای ساده سازی است که البتّه برای برخی کاربردها فرض قابل قبولی است. [ ۲] هارسانی ( ۱۹۶۸–۱۹۶۷ ) راهی را برای مدل کردن بازی های اطّلاعات ناقص ارائه می دهد که در آن طبیعت نیز به عنوان یک بازیگر به بازی اضافه شده و پیش از حرکت بازیکنان نوع آن ها را مشخّص می کند. با این تغییر، اطّلاعات ناقص در مورد منفعت بازیکنان به اطّلاعات ناقص در مورد حرکت طبیعت در انتخاب نوع بازیکنان تبدیل می شود. این تبدیل کمک خواهد کرد تا با روش های مرسوم این نوع بازی ها نیز مدلسازی شوند. تعادل بیزی هارسانی همان تعادل نش بازی های اطّلاعات ناقص است. [ ۳]
نوع یک بازیکن، تمام اطّلاعات خصوصی بازیکن را که بر روی تصمیم گیری وی تأثیر می گذارد را در بر می گیرد. این اطّلاعات می تواند علاوه بر تابع منفعت آن بازیکن، شامل اعتقاد او در مورد تابع منفعت سایر بازیکنان، اعتقاد او در مورد اعتقاد سایرین در مورد تابع منفعت او ( و به همین ترتیب ) باشد. هارسانی فرض کرد که نوع هر بازیکن از یک تابع توزیع مشترک پیروی می کند که نوع هر بازیکن را مشخص می کند. به زبان ریاضی، نوع بازیکن i، θ i است که اگر I بازیکن در بازی وجود داشته باشند احتمال این که بازیکن ۱ تا I به ترتیب نوع θ 1 تا θ I را داشته باشند با p ( θ 1 , . . . , θ I ) نشان می دهیم که نوع بازیکن i از فضای Θ i انتخاب می شود. [ ۲]