اماره ترتیبی

آماره ترتیبی. در آمار، آماره ترتیبی kام یک نمونه آماری برابر کوچک ترین مقدار kام آن است. [ ۱] آماره ترتیبی به همراه آمار رتبه ای یکی از ابزارهای اساسی در آمار ناپارامتری و استنتاج ناپارامتری هستند.
شرایط ویژه مهم آمار ترتیبی، مقادیر بیشینه و کمینه یک نمونه و ( در برخی از شرایطی ) میانه و سایر مقادیر نمونه می باشد.
در هنگام استفاده از نظریه احتمال برای آنالیز آماره ترتیبی یک نمونه تصادفی از توزیع مستمر، از تابع توزیع تجمعی برای کاهش آنالیز در شرایط آماره ترتیبی توزیع یکسان استفاده می شود.
برای مثال، فرض کنید از یک نمونه با اندازه ۴، چهار عدد مشاهده یا ثبت شده اند که مقادیر آن ها به شرح زیر می باشد
می توان آن ها را به این شکل نشان داد
که در آن اندیس i در x i ، ترتیبی را نشان می دهد که داده ها به ترتیب مشاهده شدن، ثبت گشته اند، و اغلب فرض بر این است که این مقدار خیلی بزرگ نیست. یکی از شرایطی که در آن این مقدار بزرگ می شود، زمانی است که مشاهدات بخشی از یک سری زمانی باشند.
ترتیب آماری را به این شکل می توان نشان داد
که در آن اندیس ( i ) در داخل پرانتز، ترتیب آماری iام نمونه را نشان می دهد.
اولین ترتیب آماری ( یا کوچک ترین ترتیب آماری ) همواره کمینه مقدار نمونه است که به این شکل نمایش می دهیم:
که طبق یک قرار دارد مرسوم، از حروف بزرگ برای نشان دادن متغیرهای تصادفی و از حروف کوچک ( مانند بالا ) برای نمایش مقادیر مشاهده شده دقیق استفاده می شود.
مشابها، برای نمونه ای با اندازه n، nامین ترتیب آماری ( یا بزرگ ترین ترتیب آماری ) بیشنه مقدار نمونه است که به این شکل نمایش می دهیم:
دامنه نمونه عبارتست از اختلاف بین بیشنه و کمینه. به طور واضح، این تابعی از آماره ترتیبی است:
یک رقم مشابه مهم در آنالیز اکتشافی داده که به سادگی به آماره ترتیبی ربط پیدا می کند، دامنه بین چارکی نمونه است.
ممکن است میانه نمونه جزو آماره ترتیبی نباشد، زیرا تنها زمانی میانه عددی واحد است که تعداد نمونه ( n ) فرد باشد. به طور دقیق تر، اگر n = 2m+1 باشد، میانه نمونه X ( m + 1 ) می باشد، و لذا این یک جزو آماره ترتیبی است. از طرف دیگر، زمانی که n یک عدد زوج باشد، n = 2m، در نتیجه دو عدد میانه خواهیم داشت، یعنی X ( m ) و X ( m + 1 ) ، و در نتیجه میانه نمونه تابعی از این دو ( اغلب میانگین آن ها ) خواهد بود، در نتیجه این عدد در آماره ترتیبی جای ندارد. چنین فرایندی در تمام مقادیر نمونه کاربرد دارد.