آمار فرمی دیراک. آمار فرمی - دیراک ( به انگلیسی: Fermi - Dirac statistics ) یا آمار F - D شاخه ای از فیزیک است که توصیف کنندهٔ انرژی سامانه ای از تعداد زیادی ذرهٔ یکسان پیروی کننده از اصل طرد پاولی است. نام فرمی - دیراک به افتخار انریکو فرمی و پاول دیراک که هر دو به صورت جداگانه و هم زمان آن را کشف کرده بودند انتخاب شد.
آمار فرمی - دیراک در سامانه ای با تعادل دمایی، بر ذرات یکسان که گردش ( اسپین ) نیمه صحیح دارند اعمال می شود. همچنین فرض می شود که برهمکنش ذرات در این سامانه ناچیز است؛ بنابراین می توان این تعداد زیاد از ذرات را در وضعیت حالت پایه ی یک تک ذره توصیف کرد. نتیجهٔ توزیع فرمی - دیراک بر روی این ذرات یعنی هیچ دو ذره ای نمی توانند حالت کوانتومی مشابه هم داشته باشند؛ که این نتیجه گیری تأثیر بزرگی بر روی ویژگی های سامانه دارد. از آنجایی که آمار فرمی - دیراک بر روی ذراتِ با گردش ( اسپین ) نیمه صحیح اعمال می شود، باید این ذرات را فرمیون خواند. این آمار بیشتر به الکترون هایی که خود فرمیون با گردش ۱/۲ اند اعمال می شود. آمار فرمی - دیراک خود زیرمجموعه ای از مکانیک آماری است و از اصول مکانیک کوانتوم پیروی می کند.
قبل از معرفی آمار فرمی - دیراک در سال ۱۹۲۶ فهم برخی از جنبه های رفتار الکترون به دلیل حضور پدیده های به ظاهر متناقض بسیار مشکل بود.
در سامانه ای با فرمیون های یکسان، تعداد متوسط فرمیون های با حالت تک ذرهٔ i در توزیع فرمی - دیراک به شکل زیر بیان می شود:
که k ثابت بولتزمن، T دمای مطلق، ϵ i انرژی یک ذره منفرد در حالت i و μ پتانسیل شیمیایی است. در ۰=T، پتانسیل شیمیایی برابر با انرژی فرمی است. در حالتی که الکترون ها در یک نیمه هادی قرار دارند μ را تراز فرمی می نامیم.
توزیع فرمی - دیراک زمانی درست جواب می دهد که تعداد فرمیون ها آنقدر زیاد باشد که تغییر μ ناشی از اضافه کردن یک فرمیون قابل صرف نظر کردن باشد. از آنجایی که توزیع فرمی - دیراک از اصل طرد پاولی مشتق شده، در نتیجه داریم: 0 < n ¯ i < 1 [ ۱]
توزیع فرمی - دیراک، توزیع ذرات یکسان فرمیون را در انرژی تک ذره بیان می دارد؛ حالتی که گویی تنها یک فرمیون می تواند آن حالت انرژی را داشته باشد. در نتیجه با استفاده از توزیع فرمی - دیراک می توان توزیع انرژی فرمیون های مشابه را چنان نشان داد که گویی بیش از یک فرمیون می تواند همان انرژی را داشته باشد.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفآمار فرمی - دیراک در سامانه ای با تعادل دمایی، بر ذرات یکسان که گردش ( اسپین ) نیمه صحیح دارند اعمال می شود. همچنین فرض می شود که برهمکنش ذرات در این سامانه ناچیز است؛ بنابراین می توان این تعداد زیاد از ذرات را در وضعیت حالت پایه ی یک تک ذره توصیف کرد. نتیجهٔ توزیع فرمی - دیراک بر روی این ذرات یعنی هیچ دو ذره ای نمی توانند حالت کوانتومی مشابه هم داشته باشند؛ که این نتیجه گیری تأثیر بزرگی بر روی ویژگی های سامانه دارد. از آنجایی که آمار فرمی - دیراک بر روی ذراتِ با گردش ( اسپین ) نیمه صحیح اعمال می شود، باید این ذرات را فرمیون خواند. این آمار بیشتر به الکترون هایی که خود فرمیون با گردش ۱/۲ اند اعمال می شود. آمار فرمی - دیراک خود زیرمجموعه ای از مکانیک آماری است و از اصول مکانیک کوانتوم پیروی می کند.
قبل از معرفی آمار فرمی - دیراک در سال ۱۹۲۶ فهم برخی از جنبه های رفتار الکترون به دلیل حضور پدیده های به ظاهر متناقض بسیار مشکل بود.
در سامانه ای با فرمیون های یکسان، تعداد متوسط فرمیون های با حالت تک ذرهٔ i در توزیع فرمی - دیراک به شکل زیر بیان می شود:
که k ثابت بولتزمن، T دمای مطلق، ϵ i انرژی یک ذره منفرد در حالت i و μ پتانسیل شیمیایی است. در ۰=T، پتانسیل شیمیایی برابر با انرژی فرمی است. در حالتی که الکترون ها در یک نیمه هادی قرار دارند μ را تراز فرمی می نامیم.
توزیع فرمی - دیراک زمانی درست جواب می دهد که تعداد فرمیون ها آنقدر زیاد باشد که تغییر μ ناشی از اضافه کردن یک فرمیون قابل صرف نظر کردن باشد. از آنجایی که توزیع فرمی - دیراک از اصل طرد پاولی مشتق شده، در نتیجه داریم: 0 < n ¯ i < 1 [ ۱]
توزیع فرمی - دیراک، توزیع ذرات یکسان فرمیون را در انرژی تک ذره بیان می دارد؛ حالتی که گویی تنها یک فرمیون می تواند آن حالت انرژی را داشته باشد. در نتیجه با استفاده از توزیع فرمی - دیراک می توان توزیع انرژی فرمیون های مشابه را چنان نشان داد که گویی بیش از یک فرمیون می تواند همان انرژی را داشته باشد.
wiki: آمار فرمی دیراک