الگوریتم تقریبی در علوم رایانه و تحقیق عملیاتی، الگوریتمی برای پیداکردن راه حل های تقریبی برای مسائل بهینه سازی است. این الگوریتم ها اغلب برای حل تقریبی مسائل ان پی سخت ( به انگلیسی: NP - hard ) بکار می روند زیرا بسیاری از مسائل بهینه سازی ان پی سخت هستند ( در واقع بررسی کردن درستی جواب اینگونه مسائل با حل کلی آنها معادل است ) طبق نظریه پیچیدگی محاسباتی تا زمانیکه P ≠ NP، الگوریتم های کارامد با زمان چندجمله ای برای چنین مسائلی پیدا نخواهد شد مگر اینکه P = NP که چنین فرضی هم خیلی بعید است.
برخلاف الگوریتم جستجوی کاشف که راه حل هایی بهینه، اغلب بدون اثبات و بدون کران برای جواب خود هستند؛ الگوریتم های تقریبی راه حلهایی شبه بهینه همراه با ضریبی برای میزان تقریب جواب واقعی ارائه می دهند همچنین وجود جواب خود را در بازهٔ خطای اعلام شده تضمین می کنند. ( مثلاً جواب آنها ۲ برابر جواب بهینه است ) منتها جواب خود را در زمان چندجمله ای تولید می کنند.
الگوریتم های تقریبی برای مسائل P نیز استفاده می شوند ولی به ازای ورودی های بزرگ خوب عمل نمی کنند.
یکی از مثال های معروف برای الگوریتم های تقریبی، مسئله پوشش راسی ( به انگلیسی: vertex cover ) در گراف است: پیدا کردن یال پوشش داده نشده و اضافه کردن هر دو رأس آن به مجموعه پوشش رأسی تا زمانی که هیچ یال پوشش نیافته نماند. واضح است که مجموعه جوابهای این الگوریتم دو برابر جواب های بهینه یعنی مجموعه کمترین رأس ها برای پوشش دادن همه یال ها در یک گراف است؛ پس ضریب ثابت این الگوریتم ۲ است.
الگوریتم های تقریبی موجود برای مسائل ان پی - سخت با هم تفاوت بسیاری دارند؛ مثلاً مسئله بسته بندی ( به انگلیسی: bin packing problem ) را می توان به ازای هر ضریب بزرگتر از یک تقریب زد، ( اگر بتوانیم الگوریتمی تقریبی با ضریب یک برای چنین مسائلی ارائه دهیم P = NP می شود ) به این خانواده از مسائل Polynomial time approximation scheme می گویند؛ درحالیکه ثابت شده است که برای برخی مسائل دیگر هیچ الگوریتم تقریبی ای یافت نمی شود مگر آنکه P=NP شود مانند مسئله بزرگترین خوشه ( به انگلیسی: maximum clique problem ) ( پیدا کردن بزرگترین زیرگراف کامل )
مسائل ان پی - سخت را می توان با برنامه ریزی خطی ( مسائل برنامه ریزی خطی ای که x i های صحیح دارند ) متناظر کرد و در نتیجه آنها را در زمانهای نمایی حل کرد. ( مسائل IP در مرتبه زمانی نمایی حل می شوند )
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفبرخلاف الگوریتم جستجوی کاشف که راه حل هایی بهینه، اغلب بدون اثبات و بدون کران برای جواب خود هستند؛ الگوریتم های تقریبی راه حلهایی شبه بهینه همراه با ضریبی برای میزان تقریب جواب واقعی ارائه می دهند همچنین وجود جواب خود را در بازهٔ خطای اعلام شده تضمین می کنند. ( مثلاً جواب آنها ۲ برابر جواب بهینه است ) منتها جواب خود را در زمان چندجمله ای تولید می کنند.
الگوریتم های تقریبی برای مسائل P نیز استفاده می شوند ولی به ازای ورودی های بزرگ خوب عمل نمی کنند.
یکی از مثال های معروف برای الگوریتم های تقریبی، مسئله پوشش راسی ( به انگلیسی: vertex cover ) در گراف است: پیدا کردن یال پوشش داده نشده و اضافه کردن هر دو رأس آن به مجموعه پوشش رأسی تا زمانی که هیچ یال پوشش نیافته نماند. واضح است که مجموعه جوابهای این الگوریتم دو برابر جواب های بهینه یعنی مجموعه کمترین رأس ها برای پوشش دادن همه یال ها در یک گراف است؛ پس ضریب ثابت این الگوریتم ۲ است.
الگوریتم های تقریبی موجود برای مسائل ان پی - سخت با هم تفاوت بسیاری دارند؛ مثلاً مسئله بسته بندی ( به انگلیسی: bin packing problem ) را می توان به ازای هر ضریب بزرگتر از یک تقریب زد، ( اگر بتوانیم الگوریتمی تقریبی با ضریب یک برای چنین مسائلی ارائه دهیم P = NP می شود ) به این خانواده از مسائل Polynomial time approximation scheme می گویند؛ درحالیکه ثابت شده است که برای برخی مسائل دیگر هیچ الگوریتم تقریبی ای یافت نمی شود مگر آنکه P=NP شود مانند مسئله بزرگترین خوشه ( به انگلیسی: maximum clique problem ) ( پیدا کردن بزرگترین زیرگراف کامل )
مسائل ان پی - سخت را می توان با برنامه ریزی خطی ( مسائل برنامه ریزی خطی ای که x i های صحیح دارند ) متناظر کرد و در نتیجه آنها را در زمانهای نمایی حل کرد. ( مسائل IP در مرتبه زمانی نمایی حل می شوند )
wiki: الگوریتم تقریبی