الجبر والمقابله

الجبر والمقابله که اسم کاملش «الکتاب المختصر فی حساب الجبر والمقابلة» است کتابی است نوشته ریاضیدان ایرانی محمد بن موسی خوارزمی که در سال ۸۲۰ میلادی ( قرن سوم هجری ) در بغداد به رشته تحریر درآورده است. [ ۱] وی در این کتاب نخستین بار جبر را به عنوان شاخه ای از ریاضیات مطرح کرد. این کتاب برای بار اول در سال ۱۱۴۵ میلادی توسط رابرت آفچستر به لاتین ترجمه شد و تا قرن شانزدهم میلادی به عنوان یکی از کتابهای اصلی رشته ریاضیات در دانشگاه های اروپایی مورد استفاده قرار می گرفت. [ ۲] [ ۳] کلمه algebra در زبان انگلیسی به معنی جبر ریشه در نام این کتاب دارد. خوارزمی معادلات درجه دو را در این کتاب به روشهای جبری و هندسی حل می کند. عنوان کتاب از دو عمل جبری گرفته شده است: «جبر» عملی است برای انتقال عبارت منفی از یک طرف معادله به طرف دیگر و تبدیل آن به عبارتی مثبت ( جبران ) و «مقابله» حذف عبارت های مشابه از دو طرف معادله است. [ ۴]
کتاب الجبر و المقابله معادلات درجه دوم را به یکی از شش نوع اصلی تقسیم می کند و روش های جبری و هندسی را برای حل مسائل پایه پیشنهاد می دهد. کارل بویر تاریخ دان ریاضیات، در رابطه با عدم نمایش عبارات انتزاعی مدرن در این کتاب می گوید:
«جبر خوارزمی کاملاً لفاظی است و هیچ یک از نمادهایی که در اثر یونانی آریتمتیکا یا در کارهای برهماگوپتا یافت می شود را ندارد. حتی اعداد با استفاده از کلمات به جای نمادها نشان داده شده اند». [ ۵]
بنابراین معادلات در این کتاب به صورت کلامی با عبارات «مربع» ( که امروزه به آنها x 2 می گوییم ) ، «ریشه» ( که امروزه به آنها x می گوییم ) و «اعداد» ( که در این کتاب با کلمات نشان داده می شوند، مانند «چهل و دو» ) توصیف می شوند. این شش نوع معادله با نمادهای مدرن عبارتند از:[ ۶]
• مربع با ریشه برابر است ( a x 2 = b x {\displaystyle ax^{2}=bx} )
• مربع با عدد برابر است ( a x 2 = c {\displaystyle ax^{2}=c} )
• ریشه ها با عدد برابر است ( b x = c {\displaystyle bx=c} )
• مجموع مربع و ریشه با عدد برابرند ( a x 2 + b x = c {\displaystyle ax^{2}+bx=c} )
• مجموع مربع و عدد با ریشه برابر است ( a x 2 + c = b x {\displaystyle ax^{2}+c=bx} )
• مربع با مجموع ریشه و عدد برابر است ( a x 2 = b x + c {\displaystyle ax^{2}=bx+c} )