افراز واحد

در ریاضیات، یک افراز واحد از یک فضای توپولوژیکی X ، مجموعه ای چون R از توابع پیوسته از X به بازه واحد است چنان که برای هر x ∈ X این خواص برقرار اند:
• همسایگی از x {\displaystyle x} وجود دارد به طوری که همه توابع R {\displaystyle R} به جز تعداد متناهی از آن ها روی این همسایگی صفر می شوند.
• جمع تمام مقادیر توابع در x {\displaystyle x} برابر 1 باشد، یعنی ∑ ρ ∈ R ρ ( x ) = 1 {\displaystyle \; \sum _{\rho \in R}\rho ( x ) =1} .
افراز واحد اغلب ابزار مفیدی است، چرا که کمک به گسترش و بسط ساختارهای موضعی به تمام فضا می کند. این ابزار در تفسیر داده ها در پردازش سیگنال و نظریه توابع اسپلاین نیز اهمیت دارد.