اصل کمترین کنش

اصلِ کمترین کُنش اصلی در فیزیک است که بسیاری از قوانینِ فیزیک از آن به دست می آیند. به عبارتِ علمی تر؛ این اصل – یا دقیق تر اصلِ کُنشِ ثابت – یک اصل وردشی است که هنگامی که به کنش یک سیستم مکانیکی اعمال شود، معادلات حرکت آن سیستم به دست می آید.
از این اصل برای به دست آوردن معادلاتِ حرکتِ مکانیکِ نیوتنی و مکانیک لاگرانژی و مکانیک هامیلتونی و حتی نسبیت عام[ ۱] استفاده کرد.
از لحاظ تاریخی علت استفاده از واژهٔ «کمترین» این بود که راه حلی در حساب وردشی برای پیدا کردنِ کوتاهترین مسیر از میانِ مسیرهای موجود یافته شود. [ ۲] این اصل به ایجاد مکانیک کوانتومی کمک کرد. [ ۳]
با کنش یک سیستم فیزیکی شروع می کنیم، که با ( خوشنویسی s ) نمایانده می شود.
کنش به عنوان انتگرال از لاگرانژین L بین دو زمان t1 و t2 تعریف می شود. از لحاظ فنی کنش یک تابعی از N مختصه تعمیم یافته q = ( q1, q2 . . . qN ) که پیکربندی سیستم را تعریف می کنند، است.
که در آن نقطه نشان دهنده مشتق زمانی و t زمان است.
به صورت ریاضی این اصل به این شکل است[ ۵] [ ۶] [ ۷]
که در آن δ ( حروف کوچک یونانی دلتا ) به معنی تغییر کوچک است. به صورت کلماتی این چنین خوانده می شود:[ ۴]
در عمل این انتگرال و تعریف در کنار هم قرار گرفته و چنین نتیجه ای می دهد:[ ۸]