اتحاد و تجزیه

اتحاد در ریاضیات ( به انگلیسی: Factorization ) ، یک گزارۀ همواره صادق است که معمولاً برای ساده سازی فعالیت های جبری در ریاضی به کار می رود. به عبارتی بهتر؛ معادله ای که به ازای هر عدد حقیقی برقرار باشد اتحاد نامیده می شود. [ ۱]
تجزیه عبارت است از شکستن یک عبارت ( عدد، چندجمله ای یا ماتریس ) به صورت مضربی از عبارات دیگر، به صورتی که حاصل ضرب آن ها عبارت اصلی را نتیجه بدهد. مثلاً عدد ۱۵ به دو عدد اول ۵ و ۳ تجزیه می شود و چندجمله ای x۲ − ۴ به ( x − ۲ ) ( x + ۲ ) . ( برای مثال در این تجزیه از اتحاد مزدوج استفاده شده است ) نتیجهٔ یک تجزیه همیشه حاصل ضربی از عبارات ساده تر است، و تجزیه یک چندجمله ای همواره یکتاست. هرچند از راه های مختلفی می توان تجزیه را انجام داد.
• ساده سازی محاسبات اعدادی مانند۱۰۱۲
• تجزیۀ عبارات گویا که خود در ب. م. م گیری و ک. م. م گیری کاربرد دارد.
• تجزیۀ عبارات گویا که برای حل معادلات درجۀ دو و سه و بیشتر کاربرد دارد.
• به دست آوردن جواب معادلات درجهٔ دو
اتحادها بسیار زیاد هستند، اما چند اتحاد اصلی که پایهٔ اتحادهای دیگر هستند از این قرارند:
کاربرد اتحاد مزدوج در تجزیه عبارت های جبری:
اتّحاد مزدوج برای تجزیه کردن عبارت های جبری که به صورت دو جمله ی مربع کامل هستند، استفاده می شود.
نکته ۱:اتّحاد مزدوج برای تجزیه عبارت های جبری که به صورت مجموع دو جمله ی مربع کامل هستند، کاربرد ندارد.
نکته ۲:اتّحاد مزدوج برای تجزیه عبارت های جبری که ۳ جمله دارند، استفاده نمی شود.