ابل نیلس هنریک

آبل نیلس هنریک. آبِل، نیلْس هِنریک (۱۸۰۲ـ۱۸۲۹)(Abel, Niels Henrik)
ریاضی دان نروژی. ثابت کرد که حل جبریِ معادلۀ درجۀ پنجمکلی ax۵+ bx۴+ cx۳+ dx۲+ ex+ f= ۰ممکن نیست. پژوهش های دیگر او در زمینۀ توابع بیضوی، معادلات انتگرالی، سری های نامتناهی، و قضیۀ دوجمله ایبود. آبل در فینوی، جزیرۀ کوچکی در نزدیکی بندر استاوانگر، در جنوب غربی نروژ، زاده شد و در اسلودرس خواند. در ۱۸۲۳، برای نخستین بار در تاریخ ریاضیات راه حلی برای معادلۀ انتگرالی پیشنهاد و طی مقاله ای ثابت کرد که عبارتی رادیکالیبرای نشان دادن جواب معادلات درجۀ پنجم یا بالاتر وجود ندارد. در ۱۸۲۵، به برلین رفت و در آن جا با لئوپولد کرله(۱۷۸۰ـ۱۸۵۵) ملاقات کرد که عضو انجمن مشاوران سلطنتی، و مهندسی بود که به مسائل ریاضی علاقه داشت. آنان با همکاری هم نخستین شمارۀ مجلۀ کرلهرا منتشر کردند. این مجله بعدها به نشریه ای پیشرو در ریاضیات آلمان در قرن ۱۹ بدل شد. آبل یک سال بعد به پاریسرفت و در آن جا گزارشی دربارۀ ویژگی کلی دستۀ وسیعی از توابع متعالی را منتشر کرد. در این مقاله، مجموع انتگرال های یک تابع جبری مفروض را مطرح و قضیه ای عرضه کرد مبنی بر این که این مجموع ها را می توان به صورت تعداد ثابتی از این گونه انتگرال ها بیان کرد، به نحوی که متغیرهای انتگرال گیریتوابعی جبری از متغیرهای اولیه باشند. آبل با معرفی توابع بیضوی نظریۀ انتگرال های بیضویرا متحول ساخت. تعمیمتوابع مثلثاتیسرانجام به نظریۀ ضرب مختلطانجامید که پیامدهای مهمی در نظریۀ جبری اعدادداشت. او همچنین برای نخستین بار اثبات دقیق قضیۀ دوجمله ای را عرضه کرد. برخی از مفاهیم مفید در ریاضیات نوین، ازجمله گروه آبلیو تابع آبلی، به افتخار او نامیده شده اند.