روش BFGS روشی در محاسبات عددی بهینه سازی ( ریاضیات ) است. برای برنامه سازی غیرخطی بدون قید. این روش تقریبی برای روش بهینه سازی نیوتون است.
جهت جستجو pk در لحظه ی k ام توسط پاسخ معادله ی نیوتون داده می شود.
که در آن B k تقریبی به ماتریس هسین است که در هر مرحله بروز رسانی می شود و ∇ f ( x k ) گرادیان تابع به ازای هر xk است.
با شروع از مقدار اولیه x 0 و مقدار تقریبی اولیه B 0 مراحل زیر تکرار می شوند تا اینکه به تقریب مورد نظر x برسیم.
• انتخاب جهت p k {\displaystyle \mathbf {p} _{k}} با حل : B k p k = − ∇ f ( x k ) . {\displaystyle B_{k}\mathbf {p} _{k}= - \nabla f ( \mathbf {x} _{k} ) . } .
• انجام جستجوی خطی برای یافتن بهترین سایز قدم α k {\displaystyle \alpha _{k}} برای بروزرسانی x k + 1 = x k + α k p k . {\displaystyle \mathbf {x} _{k+1}=\mathbf {x} _{k}+\alpha _{k}\mathbf {p} _{k}. } .
• مقدار دهی s k = α k p k . {\displaystyle \mathbf {s} _{k}=\alpha _{k}\mathbf {p} _{k}. } .
• y k = ∇ f ( x k + 1 ) − ∇ f ( x k ) . {\displaystyle \mathbf {y} _{k}={\nabla f ( \mathbf {x} _{k+1} ) - \nabla f ( \mathbf {x} _{k} ) }. }
• B k + 1 = B k + y k y k T y k T s k − B k s k s k T B k s k T B k s k . {\displaystyle B_{k+1}=B_{k}+{\frac {\mathbf {y} _{k}\mathbf {y} _{k}^{\mathrm {T} }}{\mathbf {y} _{k}^{\mathrm {T} }\mathbf {s} _{k}}} - {\frac {B_{k}\mathbf {s} _{k}\mathbf {s} _{k}^{\mathrm {T} }B_{k}}{\mathbf {s} _{k}^{\mathrm {T} }B_{k}\mathbf {s} _{k}}}. }
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفجهت جستجو pk در لحظه ی k ام توسط پاسخ معادله ی نیوتون داده می شود.
که در آن B k تقریبی به ماتریس هسین است که در هر مرحله بروز رسانی می شود و ∇ f ( x k ) گرادیان تابع به ازای هر xk است.
با شروع از مقدار اولیه x 0 و مقدار تقریبی اولیه B 0 مراحل زیر تکرار می شوند تا اینکه به تقریب مورد نظر x برسیم.
• انتخاب جهت p k {\displaystyle \mathbf {p} _{k}} با حل : B k p k = − ∇ f ( x k ) . {\displaystyle B_{k}\mathbf {p} _{k}= - \nabla f ( \mathbf {x} _{k} ) . } .
• انجام جستجوی خطی برای یافتن بهترین سایز قدم α k {\displaystyle \alpha _{k}} برای بروزرسانی x k + 1 = x k + α k p k . {\displaystyle \mathbf {x} _{k+1}=\mathbf {x} _{k}+\alpha _{k}\mathbf {p} _{k}. } .
• مقدار دهی s k = α k p k . {\displaystyle \mathbf {s} _{k}=\alpha _{k}\mathbf {p} _{k}. } .
• y k = ∇ f ( x k + 1 ) − ∇ f ( x k ) . {\displaystyle \mathbf {y} _{k}={\nabla f ( \mathbf {x} _{k+1} ) - \nabla f ( \mathbf {x} _{k} ) }. }
• B k + 1 = B k + y k y k T y k T s k − B k s k s k T B k s k T B k s k . {\displaystyle B_{k+1}=B_{k}+{\frac {\mathbf {y} _{k}\mathbf {y} _{k}^{\mathrm {T} }}{\mathbf {y} _{k}^{\mathrm {T} }\mathbf {s} _{k}}} - {\frac {B_{k}\mathbf {s} _{k}\mathbf {s} _{k}^{\mathrm {T} }B_{k}}{\mathbf {s} _{k}^{\mathrm {T} }B_{k}\mathbf {s} _{k}}}. }
wiki: روش بی اف جی اس