تعداد پارامترهای غیر وابسته که برای مشخص کردن موقعیت یک سیستم فیزیکی مورد استفاده قرار می گیرد را درجه آزادی آن سیستم می نامند. به عنوان مثال یک ذره نقطه ای که در فضا آزادانه حرکت می کند دارای سه درجه آزادی است. همان ذره اگر در یک صفحه به صورت آزادانه حرکت کند دارای دو درجه آزادی خواهد بود. در واقع تعداد درجه آزادی یک سیستم همواره با تعداد بعدهایی که سیستم در آن حرکت می کند برابر است. حال اگر سیستم فیزیکی از نوع ذره ای نباشد، مشخص کردن موقعیت تنها یک نقطه از آن جسم، برای مشخص کردن موقعیت سیستم کافی نخواهد بود. برای روشن شدن بهتر مطلب به مثال های زیر توجه کنید.
... [مشاهده متن کامل]
۱ - محاسبه درجه آزادی یک سیستم فیزیکی که از N ذره ( که به صورت آزادانه و غیر وابسته نسبت به یکدیگر می توانند در فضا حرکت کنند ) برابر است با:3N، برای واضح کردن پاسخ تنها کافی است که با کمی تأمل مشاهده کنیم که سیستم از N ذره تشکیل شده است و هر ذره نسبت به دیگری حرکتی غیر وابسته دارد و از آنجا که می دانیم یک ذره در فضا دارای ۳ درجه آزادی است ( به عنوان مثال در دستگاه مختصات کارتزین ۳ درجه آزادی ذره برابر خواهد بود با حرکت در راستای سه محور X, Y, Z ) پس کافی است که عدد ۳ را در تعداد ذرات ضرب کرده و درجه آزادی کل سیستم را بیابیم.
۲ - محاسبه درجه آزادی یک میله صلب به طول L ( یک سیستم ماده ای ) که آزادانه در فضا حرکت می کند ( از ضخامت و عرض صرف نظر کنید ) برابر است با: ۵. اگر میله را به مانند یک خط مد نظر بگیرید و آن را به عنوان مثال در در دستگاه مختصات کارتزین قرار دهیم می توانیم دو نقطه را به صورت دل خواه انتخاب کنیم. برای راحتی دو نقطه ابتدایی و انتهایی میله را در نظر بگیریم و نقطه ها را a, b بنامیم. این دو نقطه دارای مختصات Xa, Ya, Za و Xb, Yb, Zb خواهند بود. اما به راحتی می توان فهمید که این ۶ مختصات از یکدیگر غیر وابسته نیستند و به سادگی رابطه وابستگی آن ها را می توان دریافت.
( L=√ ( ( Xb - Xa ) ²+ ( Yb - Ya ) ² + ( Zb - Za ) ² رابطه بالا به سادگی نشان می دهد یکی از ۶ پارامتر وابسته به ۵ پارامتر دیگر است، در نتیجه درجه آزادی برابر ۵ است. راه دیگر برای رسیدن به عدد ۵ استفاده از رابطه کسینوسی است که به سادگی می توان دریافت که ۶ پارامتر غیر وابسته نیستند.
۳ - محاسبه درجه آزادی یک جسم صلب که در فضا آزادانه حرکت می کند برابر است با:۶. که در مختصات دستگاه کارتزین برابر است با ۳ حرکت در راستای X, Y, Z و سه چرخش در حول سه محور X, Y, Z
... [مشاهده متن کامل]
۱ - محاسبه درجه آزادی یک سیستم فیزیکی که از N ذره ( که به صورت آزادانه و غیر وابسته نسبت به یکدیگر می توانند در فضا حرکت کنند ) برابر است با:3N، برای واضح کردن پاسخ تنها کافی است که با کمی تأمل مشاهده کنیم که سیستم از N ذره تشکیل شده است و هر ذره نسبت به دیگری حرکتی غیر وابسته دارد و از آنجا که می دانیم یک ذره در فضا دارای ۳ درجه آزادی است ( به عنوان مثال در دستگاه مختصات کارتزین ۳ درجه آزادی ذره برابر خواهد بود با حرکت در راستای سه محور X, Y, Z ) پس کافی است که عدد ۳ را در تعداد ذرات ضرب کرده و درجه آزادی کل سیستم را بیابیم.
۲ - محاسبه درجه آزادی یک میله صلب به طول L ( یک سیستم ماده ای ) که آزادانه در فضا حرکت می کند ( از ضخامت و عرض صرف نظر کنید ) برابر است با: ۵. اگر میله را به مانند یک خط مد نظر بگیرید و آن را به عنوان مثال در در دستگاه مختصات کارتزین قرار دهیم می توانیم دو نقطه را به صورت دل خواه انتخاب کنیم. برای راحتی دو نقطه ابتدایی و انتهایی میله را در نظر بگیریم و نقطه ها را a, b بنامیم. این دو نقطه دارای مختصات Xa, Ya, Za و Xb, Yb, Zb خواهند بود. اما به راحتی می توان فهمید که این ۶ مختصات از یکدیگر غیر وابسته نیستند و به سادگی رابطه وابستگی آن ها را می توان دریافت.
( L=√ ( ( Xb - Xa ) ²+ ( Yb - Ya ) ² + ( Zb - Za ) ² رابطه بالا به سادگی نشان می دهد یکی از ۶ پارامتر وابسته به ۵ پارامتر دیگر است، در نتیجه درجه آزادی برابر ۵ است. راه دیگر برای رسیدن به عدد ۵ استفاده از رابطه کسینوسی است که به سادگی می توان دریافت که ۶ پارامتر غیر وابسته نیستند.
۳ - محاسبه درجه آزادی یک جسم صلب که در فضا آزادانه حرکت می کند برابر است با:۶. که در مختصات دستگاه کارتزین برابر است با ۳ حرکت در راستای X, Y, Z و سه چرخش در حول سه محور X, Y, Z
