آنالیز پایداری فون نویمان

آنالیز پایداری فون نویمان در دانشنامه ویکی پدیا

در آنالیزهای عددی، آنالیز پایداری فون-نویمان (که به عنوان آنالیز پایداری فوریه نیز شناخته می شود) یک فرایند برای بررسی پایداری روش تفاضل محدود است که به معادله دیفرانسیل با مشتقات پاره ای اعمال می شود. اساس این آنالیز تجزیه سری فوریه خطاهای عددی است و پس از مقاله کوتاهی در سال ۱۹۴۷ توسط محققان انگلیسی، کرنک و نیکلسون، در آزمایشگاه ملی لس آلاموس توسعه یافت. این روش یک نمونه از انتگرال گیری زمانی صریح است که تابع توصیف کننده معادله حاکم در زمان جاری مقداردهی می گردد. بعدها، این روش به شکلی دقیق تر از سوی جان فون نویمان در مقاله دیگری ارائه شد.
پایداری روش عددی همراهی نزدیکی به خطای عددی دارد . یک روش تفاضل محدود زمانی پایدار است که خطاهای تولیدی در محاسبه یک گام زمانی باعث بزرگنمایی خطاها در ادامه ی محاسبه نشود .یک روش پایدار ذاتی ،روشی است که خطاها در طول محاسبات ثابت بمانند . اگر خطاها کاهش بیابند و در آخر از بین بروند ،روش عددی پایدار خوانده می شود .در غیر این صورت اگر خطاها با گذر زمان رشد کنند روش عددی را ناپایدار می خوانند . پایداری روش های عددی به وسیله ی آنالیز پایداری فون نیومن نیز می تواند مورد بررسی کرد . برای مسائل وابسته به زمان، پایداری ،بدست آمدن پاسخی کران دار به وسیله ی روش عددی را در حالتی که پاسخ دقیق معادلات دیفرانسیل کراندار باشد تضمین می کند . تحقیق پایداری ، در کل امری مشکل است ،خصوصا زمانی که معادله ی مفروض غیر خطی باشد. در موارد مشخص ،پایداری فون نیومن برای پایداری در مفهوم لکس ریچمایر (استفاده شده در تئوری تعادلی لکس) ضروری و مناسب است: معادله ی PDE و روش اختلاف محدود مدل هایی خطی هستند . معادله ی PDE مذکور،ضریب ثابت با شرطهای مرزی متناوب (پریودیک) است و تنها دو متغیر مستقل دارد ،و این روش برای بیشتر از 2 سطح زمانی استفاده نمی شوند. پایداری فون نیومن در موارد متنوع تری ضروری است . این روش به علت سادگی نسبی آن معمولاً در مواردی که آنالیز دقیق تری برای آن که حدس خوبی در محدودیت های (اگر وجود داشته باشد) اندازهای گام بدست دهد استفاده می شود .
روش فون نیومن بر اساس گسسته سازی خطاها به سری فوریه بنا شده است . برای توضیح فرآیند ،معادله ی گرمای یک بعدی را فرض کنید .
∂ ...

آنالیز پنهان مفهومی را بخوانید.

چنانچه، معنی واژه بالا (برگرفته از دانشنامه ویکی پدیا)، نادرست یا مخالف قوانین جمهوری اسلامی ایران است، خواهشمند است گزارش دهید تا بررسی و حذف گردد => [گزارش]