حل مسئله هوش و ریاضی کنکور ارشد "جیمت"

جواب سوال خدمت شما

جواب سوال شما؛ 72.

اول بیاییم صورت مسئله رو به صورت جبری بنویسیم:

سه نوع تخمه به نسبت‌های اولیه زیر در کاسه وجود دارند:

اگر تعداد هر نوع تخمه را با 10x، 6x، و 18x نشان دهیم:

• تعداد تخمه آفتابگردان = 6x
• تعداد تخمه کدو = 10x
• تعداد تخمه هندوانه = 18x

با افزودن 120 عدد تخمه کدو، نسبت جدید به 1 : 5 : 3 تبدیل می‌شود.

هدف: اختلاف اولیه بین تعداد تخمه‌های آفتابگردان و هندوانه (18x−6x) را پیدا کنیم.

بعد از افزودن 120 عدد تخمه کدو خواهیم داشت:

• تعداد تخمه آفتابگردان همچنان 6x است.
• تعداد تخمه کدو = 10x+120.
• تعداد تخمه هندوانه همچنان 18x است.

3: 5 : 1 = 18x : (10x+120) :  6x

اگه از نسبت نهایی بالا، معادله بنویسیم، خواهیم داشت:

(18x/3) = ((10x+120)/5) =  (6x/1)

که به صورت زیر ساده میشه:

6x = 2x + 24 = 6x

از تساوی دوم با سوم میشه x را به صورت زیر حساب نمود:

4x = 24  ... x = 6

حالا که x رو برابر با 6 حساب کردیم، کافی هست که مقدارش را در رابطه زیر قرار بدیم:

 (18x−6x) = 72

 که عدد 72 به دست میاد و 

فرض کنیم در ابتداa تخمه آفتاب گردان و  b تخمه کدو و c تخمه هندوانه داشته باشیم؛ در این صورت:
نسبت اولیه‌ی کدو به هندوانه:
b تقسیم بر c= ده تقسیم بر هجده
پس از اضافه شدن ۱۲۰ تخمه کدو:
b به علاوه ۱۲۰ تقسیم بر c=سه تقسیم بر پنج

با حل معادلات خواهیم داشت:
b/c=10/18
18b=10c

b+120/c=5/3
3b+360=5c
6b+720=10c

18b=6b+720
b=60
c=18/10*60=108

a/b=6/10
a=6/10*60=36

بنابراین در ابتدا اختلاف تخمه‌های آفتاب گردان و هندوانه برابر c-b=108-36=72 بوده است.