ریاضی و اعداد اول

. تعداد ارقام یک عدد \(n\) برابر است با قسمت صحیح (بخش صحیح) از \( \log_{10} n + 1 \). بنابراین، برای یافتن تعداد ارقام در \(2^{1 1. ابتدا لگاریتم \(2^{11213}\) را بر پایه 10 محاسبه می‌کنیم. \[ \log_{10} (2^{11213}) = 11213 \cdot \log_{10} 2 \] 2. سپس مقدار \(\log_{10} 2\) را پیدا می‌کنیم. \(\log_{10} 2 \approx 0.3010\). 3. محاسبه می‌کنیم: \[ 11213 \cdot 0.3010 \approx 3374.713 \] 4. اکنون، تعداد ارقام برابر است با: \[ \lfloor 3374.713 \rfloor + 1 = 3374 + 1 = 3375 \] بنابراین، \(2^{11213}\) دارای 3375 رقم است.