خطوط حاصل از میدان مغناطیسی در کُره تو خالی

 پاسخ : 

1) حالتِ پایه — کرهٔ جامد با مغناطش یکنواخت:

اگر کره‌‌ای از ماده‌ای با مغناطش ثابت (یعنی داخل ماده ناحیه‌ای که در آن تقریباً یکنواخت است) داشته باشیم، دو نتیجهٔ مهم وجود دارد:

میدانِ دور از کره (خارجی) شبیه میدانِ یک دیپُل مغناطیسی خواهد بود (همان‌طور که کرهٔ باردار قطبی‌شده شبیه دیپول الکتریکی رفتار می‌کند).

میدانِ درونِ کره (در فضای داخل ماده) یکنواخت است و مقدارهای ساده‌ای دارد.

بنابراین برای یک کرهٔ جامد یکنواخت خطوط میدان داخلی منظم و یکنواخت‌اند و خارج از کره مانند دیپُل پخش می‌شوند.

2) کرهٔ لایه‌ای / توخالی (شعاع بیرونی cm و ضخامت ۳ cm ⇒ شعاع درونی cm)

اگر مادهٔ کره‌ای را به شکل پوستهٔ توخالی (concentric spherical shell) داشته باشیم و مغناطشِ ماده در کل پوسته یکنواخت باشد، این حالت را می‌توان با «ترکیب خطی» (اصل بر هم‌نهی) به‌عنوان «کرهٔ بزرگ مغناطش‌دار» منهای «کرهٔ کوچک مغناطش‌دار» مدل کرد. دو نکتهٔ کلیدی (به صورت کیفی):

میدانِ خارجی هنوز مثل یک دیپُل است، اما اندازهٔ ممانِ دیپُل متناسب با حجم ماده خواهد بود (حجمِ ماده = )؛ بنابراین پوسته چون حجم کمتری دارد ممان کوچک‌تری نسبت به کرهٔ جامد هم‌قطر دارد.

داخلِ فضای تهی (حفرهٔ مرکزی، یعنی r < a) میدانِ مغناطیسی نیز حضور دارد و بسته به تقارن محلِ حفره مقدار و توزیع آن متفاوت است:

اگر حفره مرکزی و هم‌مرکز با پوسته باشد (یعنی هستهٔ خالی دقیقاً در مرکز باشد)، میدان داخل حفره یکنواخت خواهد بود (یعنی خطوط میدان در فضای تهی هم نظمِ ساده‌ای دارند). مقدار دقیق آن به نسبت هندسی بستگی دارد — در حدّ کلی با افزایش نسبت حجمِ ماده مقدار میدان داخل حفره افزایش می‌یابد، و در حدّ نازک‌شدن پوسته میدان داخل حفره کاهش می‌یابد.

اگر حفره از مرکز خارج باشد یا شکلِ نامتقارن داشته باشد، توزیع میدان در داخل حفره غیر یکنواخت می‌شود و خطوط میدان به‌طور واضح در حوالی لبهٔ حفره خم و تغییر جهت می‌دهند.

(نکتهٔ ریاضی: برای حالت هم‌مرکز می‌توان با سوپرپوزیشن میدانِ کرهٔ بزرگ و میدانِ کرهٔ کوچک «منفی» را محاسبه کرد و مقدارِ نهایی در داخل حفره را به‌دست آورد — این محاسبه عددی مختصات‌محور و شعاع‌ها را وارد می‌کند.)

3) سؤالِ خاص: اگر روی سطح کره حفره‌ای به شعاع ۰٫۵ cm ایجاد کنیم، چه می‌شود؟ آیا در محل حفره خطوط میدان حضور دارند؟

بله — حتماً خطوط میدان حضور دارند. چون مادهٔ مغناطیسی (مگنتیت) دارای مغناطش است، میدانِ مغناطیسی در اطرافِ حفره تغییر می‌کند و خطوط میدان یا از داخل حفره عبور می‌کنند یا از لبه‌های حفره منحرف می‌شوند.

اگر حفره کوچک و سطحی و بر روی سطح خارجی باشد (حفرهٔ کوچک ۰.۵ cm روی پوسته‌ای با ضخامت ۳ cm)، اثر محلی خواهد بود:‌ نزدیکیِ حفره میدان قوی‌تر دچار خم‌شدگی و تمرکز/تضعیف موضعی می‌شود. در همان‌جا میدان غیر یکنواخت خواهد بود ولی به‌طور کلی میدان در آن ناحیه صفر نمی‌شود — مگر در یک آرایش خاص و دقیق که میدان بیرونی و داخل ماده همدیگر را خنثی کنند (که در عمل محال است).

اگر اندازهٔ حفره خیلی کوچک نسبت به شعاع پوسته باشد (همان‌طور که ۰.۵ cm در برابر ۱۵ cm کوچک است)، تغییرات میدان محلی‌اند و در میانهٔ فضای داخلیِ کره تأثیر کلی بزرگی ندارند — اما در پیرامون حفره و لبهٔ آن میدان به‌وضوح تغییر می‌کند.

جمع‌بندیِ کوتاه و مفید برای درج در آبادیس

برای یک کرهٔ جامد‌ با مغناطش یکنواخت، میدان داخلی یکنواخت و برابر است؛ خارج مانند یک دیپُل رفتار می‌کند.

برای یک پوستهٔ کروی هم‌مرکز میدان خارج باز هم دیپولی است، و داخلِ حفره (اگر حفره هم‌مرکز باشد) میدان همچنان یکنواخت ولی با مقدارِ تابعی از هندسه پوسته خواهد بود.

ایجاد یک حفرهٔ کوچک روی سطح تغییرات موضعی در خطوط میدان ایجاد می‌کند و قطعاً در محل حفره میدان وجود دارد و خطوط میدان خم و متمرکز/تضعیف می‌شوند؛ فقط اگر تفاوت‌ها بسیار کوچک باشند اثر کلی اندک خواهد بود.

آیا اطلاعات بیشتری میشه ارائه بدین؟