پرسش خود را بپرسید
٨٠,٠٠٠ تومان پاداش این پرسش تعلق گرفت به
انفجاری
بمب

سوال مدیریت مالی

تاریخ
٤ ماه پیش
بازدید
١٩٣

سهم "الف" و  "ب" که انحراف از معیار آنها 0.7 و 0.2 میباشد ، اگر ضریب همبستگی بین بازده دو سهم 0.42 باشد ، انحراف معیار سبدحداقل واریانس چقدر است؟

١,٣٦٣
طلایی
٠
نقره‌ای
١
برنزی
٥٨

٣ پاسخ

مرتب سازی بر اساس:

برای محاسبه انحراف معیار سبد حداقل واریانس از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

\[ \sigma_p = \sqrt{w_A^2 \sigma_A^2 + w_B^2 \sigma_B^2 + 2 w_A w_B \rho_{AB} \sigma_A \sigma_B} \]

در اینجا:

- \(\sigma_A\) و \(\sigma_B\) انحراف معیارهای سهم‌های A و B هستند.

- \(\rho_{AB}\) ضریب همبستگی بین بازده دو سهم است.

- \(w_A\) و \(w_B\) وزن‌های سهم‌های A و B در سبد حداقل واریانس هستند.

برای یافتن وزن‌های سبد حداقل واریانس، از فرمول‌های زیر استفاده می‌کنیم:

\[ w_A = \frac{\sigma_B^2 - \rho_{AB} \sigma_A \sigma_B}{\sigma_A^2 + \sigma_B^2 - 2 \rho_{AB} \sigma_A \sigma_B} \]

\[ w_B = 1 - w_A \]

حال، با استفاده از داده‌های موجود:

- \(\sigma_A = 0.7\)

- \(\sigma_B = 0.2\)

- \(\rho_{AB} = 0.42\)

ابتدا وزن‌ها را محاسبه می‌کنیم و سپس انحراف معیار سبد حداقل واریانس را بدست می‌آوریم.

وزن‌های سبد حداقل واریانس به صورت زیر محاسبه شدند:
- وزن سهم A: \(-0.0456\)
- وزن سهم B: \(1.0456\)

انحراف معیار سبد حداقل واریانس برابر است با \(0.198\).

١,٧٥٠
طلایی
٠
نقره‌ای
٢٩
برنزی
١٣
تاریخ
٤ ماه پیش

برای محاسبه انحراف معیار سبد حداقل واریانس، به مراحل زیر نیاز داریم:

1. محاسبه واریانس سبد:

واریانس سبد (σp^2) با استفاده از واریانس سهم‌ها (σi^2)، وزن سهم‌ها (wi) و ضریب همبستگی بین بازده سهم‌ها (ρij) به صورت زیر محاسبه می‌شود:

σp^2 = Σ wi^2 * σi^2 + ΣΣ wi * wj * ρij * σi * σj

در این معادله:

  • i و j نمایانگر سهم‌های مختلف در سبد هستند.
  • n تعداد کل سهم‌ها در سبد است.

در مثال مورد نظر، n = 2، σa^2 = 0.7^2 = 0.49، σb^2 = 0.2^2 = 0.04 و ρab = 0.42 است.

با فرض اینکه وزن سهم "الف" برابر با w1 و وزن سهم "ب" برابر با w2 باشد، معادله واریانس سبد به صورت زیر می‌شود:

σp^2 = w1^2 * 0.49 + w2^2 * 0.04 + 2 * w1 * w2 * 0.42 * 0.7 * 0.2

2. بهینه‌سازی واریانس سبد:

برای به دست آوردن سبد حداقل واریانس، باید مقادیر w1 و w2 را به گونه‌ای انتخاب کنیم که σp^2 به حداقل برسد. این کار با استفاده از مشتق‌گیری جزئی و حل معادلات حاصل انجام می‌شود.

با انجام محاسبات، مقادیر بهینه برای w1 و w2 به ترتیب برابر با 0.68 و 0.32 بدست می‌آید.

3. محاسبه انحراف معیار سبد حداقل واریانس:

با جایگزینی مقادیر بهینه w1 و w2 در معادله واریانس سبد، انحراف معیار سبد حداقل واریانس (σp) به صورت زیر محاسبه می‌شود:

σp = √(0.68^2 * 0.49 + 0.32^2 * 0.04 + 2 * 0.68 * 0.32 * 0.42 * 0.7 * 0.2) σp ≈ 0.39

بنابراین، انحراف معیار سبد حداقل واریانس که از سهم‌های "الف" و "ب" با انحراف معیار 0.7 و 0.2 و ضریب همبستگی 0.42 تشکیل شده است، تقریباً 0.39 می‌باشد.نکات:
  • سبد حداقل واریانس، سبدی است که برای سطح مشخصی از بازده مورد انتظار، کمترین ریسک (کمترین واریانس) را به همراه دارد.
  • در سبد حداقل واریانس، همواره همبستگی منفی بین بازده سهم‌ها وجود دارد.
  • با بهینه‌سازی سبد سهام، می‌توان با ریسک ثابت، به بازده مورد نظر دست یافت یا با ریسک کمتر، به بازده مشابه دست یافت.
تاریخ
٤ ماه پیش

داریانس حداقل سبد برابر است با 0.5488

١٠
طلایی
٠
نقره‌ای
٠
برنزی
٠
تاریخ
٤ ماه پیش

پاسخ شما