در یک جدول مربع شکل که ۶۴ خانه دارد اگرخانه ها ی جدول هم مربع باشند ،چند مربع می توان یافت؟
توجه کنید که از کنار هم قرار گرفتن چندمربع ، باز مربع جدیدی می‌تواند شکل بگیرد.
١٠ پاسخ
سلام و خسته نباشید
مراحل حل:
- مربع‌های 1x1: جدول شامل 8×8=648 \times 8 = 64 مربع 1x1 است.
- مربع‌های 2x2: تعداد مربع‌های 2x2 برابر است با 7×7=497 \times 7 = 49.
- مربع‌های 3x3: تعداد مربع‌های 3x3 برابر است با 6×6=366 \times 6 = 36.
- مربع‌های 4x4: تعداد مربع‌های 4x4 برابر است با 5×5=255 \times 5 = 25.
- مربع‌های 5x5: تعداد مربع‌های 5x5 برابر است با 4×4=164 \times 4 = 16.
- مربع‌های 6x6: تعداد مربع‌های 6x6 برابر است با 3×3=93 \times 3 = 9.
- مربع‌های 7x7: تعداد مربع‌های 7x7 برابر است با 2×2=42 \times 2 = 4.
- مربع‌های 8x8: تعداد مربع‌های 8x8 برابر است با 1×1=11 \times 1 = 1.
جمع کل:
بنابراین، مجموع تعداد مربع‌ها برابر است با:
64+49+36+25+16+9+4+1=204
برای پیدا کردن تعداد مربع‌هایی که میتوان در یک جدول مربع شکل 8×8 (که دارای 64 خانه است) یافت، باید مجموع تعداد تمام مربع‌های ممکن با اندازه‌های مختلف را در نظر بگیریم.
برای یک جدول \(n \times n\)، تعداد مربع‌های \(k \times k\) برابر است با \((n - k + 1)^2\).
در نتیجه، برای یک جدول 8×8:
- تعداد مربع‌های \(1 \times 1\): \(8 \times 8 = 64\)
- تعداد مربع‌های \(2 \times 2\): \(7 \times 7 = 49\)
- تعداد مربع‌های \(3 \times 3\): \(6 \times 6 = 36\)
- تعداد مربع‌های \(4 \times 4\): \(5 \times 5 = 25\)
- تعداد مربع‌های \(5 \times 5\): \(4 \times 4 = 16\)
- تعداد مربع‌های \(6 \times 6\): \(3 \times 3 = 9\)
- تعداد مربع‌های \(7 \times 7\): \(2 \times 2 = 4\)
- تعداد مربع‌های \(8 \times 8\): \(1 \times 1 = 1\)
حال، مجموع این تعداد مربع‌ها را محاسبه می‌کنیم:
\[ 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204 \]
بنابراین، در یک جدول 8×8 میتوان 204 مربع یافت.
۶۴ مربع که میشه ۸ به توان ۲ و ۷به توان ۲ به مین ترتیب تا یک به توان ۲ که جمع کلش میشه ۲۰۴
پاسخ شما
باسلام
پاسختون کاملا صحیح هست وتنها به دلیل این که اون دوستمون ۲ دقیقه زودتر پاسخ رو ثبت کردند به عنوان پاسخ صحیح انتخاب شد.
موفق باشید.