دلیل آمدن with در اول عبارت With nothing left to …

دلیل خاصی ندارد. یکی از ساختارهای معمول انگلیسی شروع جمله با prepositional phrase (عبارت حرف اضافه‌ای) است. این عبارت از یک حرف اضافه و یک noun phrase (عبارت اسمی) تشکیل شده است. عبارت اسمی می‌تواند تنها یک اسم یا یک اسم به همراه حرف تعریف و یا یک اسم، یک حرف تعریف و یک صفت باشد: 

Prepositional Phrase: A preposition + noun phrase  [PP + NP]

A Noun Phrase: optional article + optional adjective + noun [(Art) + (adj) + N]

He gave a book to Marry. (Preposition + N)

He gave a book to the student. (Preposition + Article + N)

He gave the book to the clever student. (Preposition + Article + Adj + N) 

فرق جملات بالا و جمله مورد سؤال شما این است که در جملات بالا عبارت حرف اضافه‌ای در آخر جمله آمده اما در جمله مورد سؤال در اول جمله آمده است:

With nothing left to give, the king could only think of one thing to help protect his people.

با توجه به اینکه چیزی برای کمک کردن باقی نمانده بود، پادشاه فقط می توانست به یک چیز برای کمک به محافظت از مردم خود فکر کند.