توزیع احتمال توام

توزیع احتمال توأم. توزیع احتمال توأم[ ۱] یا توزیع احتمال مشترک ( به انگلیسی: Joint probability distribution ) در بحث احتمالات مطرح می شود که در آن پدیدهٔ مورد نظر با مجموعه ای از متغیّرهای تصادفی که با آن در ارتباط هستند تفسیر و تغییرات این متغیرها در ارتباط با یکدیگر و به صورت توأم ( مشترک ) بررسی می شود. در بسیاری موارد علاقه مند هستیم که دو یا چند متغیر تصادفی را همزمان مطالعه کنیم. در این ارتباط برای هر دو متغیر تصادفی   x و   y تابع توزیع تجمعی را به صورت زیر تعریف می کنیم
تابع توزیع تجمعی   x را می توان از تابع توزیع تجمعی مشترک به صورت زیر بدست آورد
۱. در حالت توزیع پیوسته داریم
۲. با مشتق گیری جزئی درمی یابیم
۳.   f X ( x ) = ∫ − ∞ ∞
متغیرهای تصادفی   X و   Y را مستقل می گویند اگر برای هر دو مجموعه از اعداد حقیقی   A و   B داشته باشیم
معمولاً محاسبهٔ توزیع   X + Y دارای اهمیت خاصی است. رابطه تابع تجمعی به شکل زیر است
و برای محاسبه تابع توزیع تجمعی