انتگرال بیضوی

دانشنامه عمومی

در حساب انتگرال، انتگرال بیضوی ( انگلیسی: Elliptic integral ) بدواً در ارتباط با مسئله طول کمان بیضی مطرح می شوند. این انتگرال ها را برای اولین بار جیولیو فاگنانو و لئونارد اویلر بررسی کردند. ریاضیات نوین، انتگرال بیضوی را به عنوان هر تابع f که بتواند به شکل زیر بیان شود، تعریف می کند:
که در آن R تابع گویای دو آرگومان آن، P ریشه دوم یک چند جمله ای درجه سه یا چهار بدون ریشه های تکراری و c یک ثابت است.
در کل، انتگرال های بیضوی را نمی توان بر حسب توابع مقدماتی بیان کرد. استثناها برای این قاعده کلی وقتی است که P ریشه های تکراری دارد یا وقتی که ( R ( x , y شامل توان های فرد y نباشند. به هر حال، با فرمول تحویل مناسب، هر انتگرال بیضوی می تواند به شکلی که انتگرالهایی را روی توابع گویا و سه شکل متعارف ( برای نمونه، انتگرالهای بیضوی نوع اول، دوم و سوم ) دربر گیرد، درآید.
علاوه بر فرم هائی که در زیر داده شده اند، انتگرال های بیضوی نیز ممکن است به صورت لژاندر و صورت متقارن کارلسون بیان شوند. درک بیشتر از نظریه انتگرال بیضوی می تواند از طریق بررسی نقشه نگاری شوارتز - کریستوفل حاصل شود. از نظر تاریخی، توابع بیضوی به عنوان توابع معکوس انتگرال های بیضوی کشف شدند.
انتگرال های بیضوی اغلب به شکل توابعی با آرگومان های مختلف بیان می شوند. این آرگومان های مختلف کاملاً معادلند ( انتگرال بیضوی مشابهی می دهند ) ، اما به علت ظاهر متفاوتشان گیج کننده اند. بیشتر متون با نقشه نام گذاری متعارف همراهند. پیش از تعریف انتگرال ها، قواعد نامگذاری آرگومان ها را مرور می کنیم:
• α برون مرکزی زاویه ای
• k = sin α مدول بیضوی یا برون مرکزی ( هندسه )
• m = k2 = sin2 α مشخصه ( پارامتر )
توجه کنید که سه قرارداد بالا کاملاً توسط دیگری تعیین شده اند. با مشخص شدن یکی، دیگری نیز مشخص می گردد. انتگرالهای بیضوی نیز به آرگومان دیگری وابسته اند که می تواند با راه های مختلفی تعیین شود.
انتگرال بیضوی ناقص نوع اول F به شکل زیر تعریف می شود:
به طور یکسان، با استفاده از نمادنگاری در صورت یاکوبی قرار می دهیم: t = sin θ و x = sin φ سپس،
وقتی دانسته شده است که زمانی یک میله عمودی استفاده شود ( | ) ، آرگومان بعد از میله عمودی پارامتر است ( چنان که در بالا تعریف شد ) ؛ و وقتی بک اسلش ( \ ) به کار رود، بعد از آن زاویه مدولار می آید. در این قرارداد، با نمادگذاری مستقیم وام گرفته شده از کتاب مرجع استانداردهای آبراموویتز و اشتگان ( Abramowitz and Stegun ) . استفاده از؛ | \ در انتگرال های بیضوی متداول است.
عکس انتگرال بیضویعکس انتگرال بیضوی
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلف

پیشنهاد کاربران

بپرس