آنالیز فوریه. آنالیز فوریه در ریاضیات مطالعه چگونگی نمایش یا تخمین تابع های عمومی به وسیله مجموعی از تابع های مثلثاتی است. این تحلیل از مطالعات مربوط به سری فوریه آغاز گردید و به بزرگداشت ژوزف فوریه که نشان داد که نمایش یک تابع به کمک تابع های مثلثاتی به ساده شدن مسئلهٔ انتقال گرما کمک می کند، فوریه نام گرفت.
امروزه تحلیل فوریه طیف گسترده ای از ریاضیات را در بر می گیرد. در علوم و مهندسی، تجزیهٔ یک تابع به قسمت های ساده تر معمولاً تحلیل فوریه و روند بازسازی تابع از این قسمت های ساده را ترکیب فوریه می نامند. البته در ریاضیات عبارت تحلیل فوریه برای هر دو عمل کاربرد دارد.
روند تجزیه به تنهایی تبدیل فوریه نامیده می شود. این تبدیل ها نیز با توجه به دامنه و ویژگی های مختلف تابعی که تبدیل می شود، نام های جزئی تری به خود می گیرند. علاوه بر این، مفهوم کلی تحلیل فوریه در طول زمان گسترده تر شده و به موضوعات انتزاعی و عمومی دیگری نیز تعلق می گیرد؛ این مسائل به طور کلی تحلیل هارمونیک نامیده می شوند. هر تبدیلی که برای تحلیل استفاده می شود ( فهرست تبدیل های مرتبط با تبدیل فوریه را مشاهده کنید ) یک تبدیل معکوس نیز دارد که به عنوان ترکیب کاربرد دارد.
در بیشتر اوقات عبارت کلی تبدیل فوریه به این نوع تبدیل اشاره دارد. این تبدیل یک تابع با متغیر حقیقی را به یک تابع پیوسته ( با متغیر حقیقی ) تصویر می کند. تبدیل فوریه یک تابع x ( t ) ( در حالت کلی ) مختلط است و چنین به دست می آید:
X ( f ) = ∫ − ∞ ∞ x ( t ) ⋅ e − i 2 π f t d t
اگر متغیر t نشان دهنده زمان باشد، متغیر f دارای بعد بسامد ( فرکانس ) خواهد بود. این تابع، نمایش تابع اولیه در حوزه فرکانس نامیده می شود. تابع اولیه از تبدیل فوریهٔ خود با استفاده از معکوس تبدیل بالا چنین به دست می آید:
x ( t ) = ∫ − ∞ ∞ X ( f ) ⋅ e i 2 π f t d f
تبدیل فوریه یک تابع متناوب s P ( t ) با دورهٔ تناوب P یک تابع دیراک کام می شود که توسط یک سری از ضرایب پیچیده تعدیل شده است. در واقع برای تمام اعداد صحیح k داریم:
S = 1 P ∫ P s P ( t ) ⋅ e − i 2 π k P t d t
که در آن ∫ P نشان دهندهٔ انتگرال بر روی هر بازه ای با طول P است.
تبدیل معکوس که با نام سری فوریه شناخته می شود، یک نمایش از s P ( t ) است که با مجموع بی نهایت تابع سینوسی مرتبطِ هارمونیک یا تابع های نمایی پیچیده که هرکدام دامنه و فازی با توجه به ضرایب دارند، مشخص می شود.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفامروزه تحلیل فوریه طیف گسترده ای از ریاضیات را در بر می گیرد. در علوم و مهندسی، تجزیهٔ یک تابع به قسمت های ساده تر معمولاً تحلیل فوریه و روند بازسازی تابع از این قسمت های ساده را ترکیب فوریه می نامند. البته در ریاضیات عبارت تحلیل فوریه برای هر دو عمل کاربرد دارد.
روند تجزیه به تنهایی تبدیل فوریه نامیده می شود. این تبدیل ها نیز با توجه به دامنه و ویژگی های مختلف تابعی که تبدیل می شود، نام های جزئی تری به خود می گیرند. علاوه بر این، مفهوم کلی تحلیل فوریه در طول زمان گسترده تر شده و به موضوعات انتزاعی و عمومی دیگری نیز تعلق می گیرد؛ این مسائل به طور کلی تحلیل هارمونیک نامیده می شوند. هر تبدیلی که برای تحلیل استفاده می شود ( فهرست تبدیل های مرتبط با تبدیل فوریه را مشاهده کنید ) یک تبدیل معکوس نیز دارد که به عنوان ترکیب کاربرد دارد.
در بیشتر اوقات عبارت کلی تبدیل فوریه به این نوع تبدیل اشاره دارد. این تبدیل یک تابع با متغیر حقیقی را به یک تابع پیوسته ( با متغیر حقیقی ) تصویر می کند. تبدیل فوریه یک تابع x ( t ) ( در حالت کلی ) مختلط است و چنین به دست می آید:
X ( f ) = ∫ − ∞ ∞ x ( t ) ⋅ e − i 2 π f t d t
اگر متغیر t نشان دهنده زمان باشد، متغیر f دارای بعد بسامد ( فرکانس ) خواهد بود. این تابع، نمایش تابع اولیه در حوزه فرکانس نامیده می شود. تابع اولیه از تبدیل فوریهٔ خود با استفاده از معکوس تبدیل بالا چنین به دست می آید:
x ( t ) = ∫ − ∞ ∞ X ( f ) ⋅ e i 2 π f t d f
تبدیل فوریه یک تابع متناوب s P ( t ) با دورهٔ تناوب P یک تابع دیراک کام می شود که توسط یک سری از ضرایب پیچیده تعدیل شده است. در واقع برای تمام اعداد صحیح k داریم:
S = 1 P ∫ P s P ( t ) ⋅ e − i 2 π k P t d t
که در آن ∫ P نشان دهندهٔ انتگرال بر روی هر بازه ای با طول P است.
تبدیل معکوس که با نام سری فوریه شناخته می شود، یک نمایش از s P ( t ) است که با مجموع بی نهایت تابع سینوسی مرتبطِ هارمونیک یا تابع های نمایی پیچیده که هرکدام دامنه و فازی با توجه به ضرایب دارند، مشخص می شود.
wiki: آنالیز فوریه